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# tem3dfdtd
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请访问https://em3d.cn/ 获取更多信息。
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# 三维瞬变电磁 FDTD 正演程序 (tem3dfdtd)
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本程序基于 **FDTD（时域有限差分）方法**对三维瞬变电磁（TEM）响应进行正演模拟。核心算法采用 Wang–Hohmann (1993)改进的 Du Fort–Frankel 方法：在 Yee 网格上对磁场 H 迭代求解，通过引入**虚介电常数**保证显式迭代的时间稳定性；采用**共形网格技术**处理起伏地形与任意形状异常体（以表面三角网格描述）；支持矩形回线源，可计算地面 TEM 、半航空（SATEM）全航空（ATEM）等模式。
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程序的整体框架与三大核心技术分别源于以下工作：
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- **整体框架与核心迭代算法**（考虑关断时间的回线源激发 TEM 三维时域有限差分正演，Wang–Hohmann 改进的 Du Fort–Frankel 方法、虚介电常数、含关断时间的源波形），理论内容请见参考文献[1]；
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- **CPML 吸收边界**（瞬变电磁低频近似 Maxwell 方程的 CPML 吸收边界及施加方法），理论内容请见参考文献[2]；
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- **共形网格技术**（通过射线追踪方法将任意复杂形状的结构引入到Yee网格计算中），理论内容请见参考文献[3]。
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各方法的具体原理、公式推导与实现细节详见文献 [1]–[3]，这些文献的作者都是对本开源项目做出突出贡献的人员。
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代码结构：`main.f90`（主程序）、`module/`（全局参数与模块）、`lib/`（各功能子程序）。
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## 目录
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- [tem3dfdtd](#tem3dfdtd)
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- [三维瞬变电磁 FDTD 正演程序 (tem3dfdtd)](#三维瞬变电磁-fdtd-正演程序-tem3dfdtd)
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- [目录](#目录)
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- [1. 运行环境与编译](#1-运行环境与编译)
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- [1.1 环境要求](#11-环境要求)
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- [1.2 用 VS2019 编译运行(推荐)](#12-用-vs2019-编译运行推荐)
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- [1.3 命令行编译(可选，不建议在Windows下使用)](#13-命令行编译可选不建议在windows下使用)
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- [1.4 Linux 环境编译(makefile)](#14-linux-环境编译makefile)
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- [2. 程序流程与模块结构](#2-程序流程与模块结构)
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- [模块 1:程序控制与参数输入](#模块-1程序控制与参数输入)
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- [模块 2:Yee 网格生成](#模块-2yee-网格生成)
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- [模块 3:电性参数构建](#模块-3电性参数构建)
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- [模块 4:激励源与时间序列](#模块-4激励源与时间序列)
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- [模块 5:FDTD 电磁场计算](#模块-5fdtd-电磁场计算)
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- [模块 6:输出](#模块-6输出)
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- [3. 输入文件格式](#3-输入文件格式)
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- [3.1 参数控制文件 input.dat](#31-参数控制文件-inputdat)
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- [3.2 地形网格文件 Complex\_Terrain](#32-地形网格文件-complex_terrain)
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- [3.3 异常体网格文件 Complex\_anomalous](#33-异常体网格文件-complex_anomalous)
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- [3.4 建模注意事项](#34-建模注意事项)
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- [4. CPML 吸收边界](#4-cpml-吸收边界)
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- [4.1 实现位置](#41-实现位置)
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- [4.2 参数与含义](#42-参数与含义)
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- [4.3 使用说明](#43-使用说明)
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- [4.4 与 Dirichlet 边界的对比](#44-与-dirichlet-边界的对比)
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- [5. 输出文件说明](#5-输出文件说明)
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- [6. 衰减曲线快速成图(TEM\_decay\_plot.py)](#6-衰减曲线快速成图tem_decay_plotpy)
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- [6.1 使用方式](#61-使用方式)
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- [6.2 主要可调参数(脚本顶部"User parameters"区)](#62-主要可调参数脚本顶部user-parameters区)
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- [7. 快速上手(本目录自带算例)](#7-快速上手本目录自带算例)
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- [8. 常见问题](#8-常见问题)
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- [9. 参考文献](#9-参考文献)
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- [10.贡献人员](#10贡献人员)
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- [11.声明](#11声明)
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## 1. 运行环境与编译
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### 1.1 环境要求
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| 项目 | 要求 |
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| -------------- | ------------------------------------------------------------------------ |
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| 操作系统 | Windows 10/11(64 位)或 Linux(x86_64)，特别推荐使用国产操作系统 deepin 25 |
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| 集成环境 | Windows:Visual Studio 2019及以上;Linux/deepin:make； |
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| Fortran 编译器 | Intel oneAPI Fortran(ifort/ifx); |
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| 并行支持 | OpenMP(多核 CPU 加速);额外的GPU支持在商业版中提供，请访问https://em3d.cn |
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### 1.2 用 VS2019 编译运行(推荐)
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1. 安装 Visual Studio 2019(勾选"C++ 桌面开发"工作负载)与 Intel oneAPI(安装时勾选
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"Intel Fortran Compiler 的 Visual Studio 集成")。
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2. 双击打开工程文件 **`tem3dfdtd.sln`**(Intel Fortran 工程,对应
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`tem3dfdtd.vfproj`)。工程已包含全部源文件,配置说明:
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- `Debug | x64` / `Release | x64`:使用 **ifx** 编译器(oneAPI 默认),**推荐**;
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- `Debug | Win32` / `Release | Win32`:使用 ifort 编译器。
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3. 选择 **`Release | x64`** 配置,点击 **生成 → 生成解决方案**。
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4. 运行前准备:程序在工作目录中查找 `input.dat` 及网格文件,因此请将
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`input.dat`、`Complex_Terrain.dat/.stl`、`Complex_anomalous.dat/.stl` 放到
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**tem3dfdtd-open\tem3dfdtd**目录中(或通过"项目属性 → 调试 → 工作目录"指定)。
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5. 直接运行 `tem3dfdtd.exe`,或按 F5 调试运行。
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> **注意**:程序使用 OpenMP,运行时需要 Intel 的运行时库 `libiomp5md.dll`
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> (位于 Intel oneAPI 安装目录 `bin/` 下)。若提示缺少该 DLL,可将它复制到
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> exe 同目录(本目录已放置一份),或将其所在目录加入系统 PATH。
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### 1.3 命令行编译(可选，不建议在Windows下使用)
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在"Intel oneAPI 命令行"环境(oneAPI Command Prompt)下:
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```bat
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ifx -c -O2 -Qopenmp module\*.f90
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ifx -c -O2 -Qopenmp -Qopenmp lib\*.f90 main.f90
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ifx -O2 -Qopenmp *.obj -o tem3dfdtd.exe
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```
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(链接时需要 MSVC 的 link.exe 与 Windows SDK 库,建议直接使用 VS 的"开发人员命令提示符",
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并在 PATH 中加入 Intel oneAPI 的 `bin` 目录。)
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### 1.4 Linux 环境编译(makefile)
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在Linux下编译需要编写 `makefile`文件，请根据操作系统的配置和要求自行编写makefile，并使用make makefile进行编译。
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**说明与注意事项**
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- 与 Windows 版的差异:Linux 下可执行文件名为自定义，如果没有指定则默认为 `main.exe`,工作目录中同样需要
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`input.dat` 与 `Complex_Terrain.*`、`Complex_anomalous.*` 网格文件。
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## 2. 程序流程与模块结构
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主程序执行顺序(`main.f90`):
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```
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GETDATA → CHECKPARAMETERS → MEMORY_USE_ESTIMATION → ALLOCATEMEMORY
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→ GET_NON_UNIFORMGRID → ZERO → GET_COORDINATES
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→ Get_Receiver_Gridlabel → RES_CONFIGURE → TIME_SERIOUS
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→ Get_eps_r → (Logic_PML=1 时) Get_pml_parameters → Get_mstop
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→ GetSourcePosition → Iteration → FREE_MEMORY
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```
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按功能划分为以下 6 个模块:
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### 模块 1:程序控制与参数输入
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| 文件 | 功能 |
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| ------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------- |
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| `main.f90` | 主程序,控制整个计算流程 |
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| `lib/getdata.f90` | 读取参数控制文件 `input.dat`;检测地形/异常体网格文件的存在性并选择读取格式 |
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| `lib/checkparameters.f90` | 将读入的计算参数回显到 `logfile.log`,便于人工检查 |
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| `lib/memory-use-estimation.f90` | 根据网格规模估算所需内存并打印提示 |
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### 模块 2:Yee 网格生成
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| 文件 | 功能 |
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| ----------------------------- | -------------------------------------------------------------------------- |
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| `lib/allocatememory.f90` | 根据输入参数动态分配所有全局数组(含 CPML 记忆变量数组,仅 `Logic_PML=1` 时) |
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| `lib/get_non_uniformgrid.f90` | 生成 x/y/z 三方向的非均匀网格(核心区均匀 + 外围按 1.3 倍递增扩展) |
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| `lib/get_coordinates.f90` | 计算各网格节点(含 Yee 节点)的坐标,坐标以源中心为原点 |
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| `lib/zero.f90` | 将所有电磁场数组初始化为 0;den\_\* 置 1、c_h_zz 置 0、CPML 记忆变量清零 |
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### 模块 3:电性参数构建
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| 文件 | 功能 |
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| ----------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
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| `lib/resistivity-configuration.f90` | 构建模型电导率:无地形时按背景电导率 + 块状异常体赋值;有地形时调用共形网格;最后将电导率分配到 x/y/z 三个方向的棱边并写出 `conductivity.vtk` |
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| `lib/Terrain_conformal.f90` | **地形共形网格**:从 `Complex_Terrain.dat/.stl` 读入地形三角网格,用射线–三角形求交(Möller–Trumbore 算法)沿 x/y/z 三个方向填充每个棱边的等效电导率,处理起伏地形与空气/地层的分界 |
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| `lib/Anomalous_conformal.f90` | **异常体共形网格**:从 `Complex_anomalous.dat/.stl` 读入异常体表面网格,采用同样的射线求交方法将异常体电导率(`tao_abnormal`)填充到棱边 |
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> **说明**:存在地形文件时,地形分支中空气电导率取 `AIR_CONDUCTIVITY = 1e-6 S/m`,
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> 地层电导率取**块状异常体参数中的第 2 个电导率** `TAR_CONDUCTIVITY(2)`(见 input.dat
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> 第 9 行起的第二组数据);此时 input.dat 中块状异常体本身不直接生效,而是以 `Complex_anomalous`
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> 网格文件描述异常体、以 `tao_abnormal` 赋予其电导率。
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### 模块 4:激励源与时间序列
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| 文件 | 功能 |
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| ----------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `lib/time-serious.f90` | 生成整个计算的时间序列(含源波形),并根据 `MAX_OFF_TIME` 校正迭代步数 `NSTOP`;写出 `CTIME_TIXING_UPCOS.DAT` |
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| `lib/tixing-source-upcos.f90` | 源波形:**梯形 + 余弦上升**的关断电流波形(常用,`SOURCE_TYPE = 'TIXING_UPCOS'`) |
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| `lib/tixing-source.f90` | 纯梯形波形源(`TIXING_RAMP`) |
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| `lib/sin-source.f90` | 半正弦波形源(`HALF_SIN`) |
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| `lib/triangle-source.f90` | 三角波形源(`TRIANGLE`) |
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| `lib/get-eps-r.f90` | 计算虚介电常数 `EPS_R = 3·(Δt/Δx)²/μ₀` 及迭代系数,保证显式 FDTD 稳定 |
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| `lib/get-mstop.f90` | 将总迭代过程切成若干"计算分段",每段独立分配缓存,便于内存管理 |
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### 模块 5:FDTD 电磁场计算
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| 文件 | 功能 |
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| --------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `lib/GetSourcePosition.f90` | 确定回线源在网格中的位置,标记源所在的棱边(电流赋值区域) |
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| `lib/Iteration.f90` | **核心迭代子程序**:按分段循环推进时间步,更新 Ex/Ey/Ez、Hz 场,按源波形加载电流;在每个分段末尾对各接收点计算 Hz(由环绕该点的 8 个节点 Ex、Ey 差商加权得到)并写入结果文件。边界条件按 `Logic_PML` 开关切换:`1` 时在每个场更新中附加 CPML 记忆变量修正,`0` 时恢复原始 Dirichlet(零场)边界 |
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| `module/pml-parameters.f90` | **CPML 吸收边界模块**(Roden–Gedney 卷积 PML):σ/α/κ 多项式缩放参数(ma=3、mb=1)、26 个记忆变量 ψ 数组、b*e/c_e 卷积系数数组与 den*\*(=1/κ)缩放数组的声明 |
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| `lib/get-pml-paramters.f90` | 构建 x/y/z 六个边界面的 σ/α/κ 分布(多项式从边界向内衰减,E/H 交错采样)及 den\_\* 缩放数组;仅在 `Logic_PML=1` 时由 main 调用 |
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### 模块 6:输出
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| 文件 | 功能 |
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| --------------------------------------------- | --------------------------------------------------- |
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| `lib/Iteration.f90`(输出部分) | 写出各接收点响应文件 `dBzdt_1.txt`、`dBzdt_2.txt` … |
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| `lib/resistivity-configuration.f90`(输出部分) | 写出模型电导率分布 `conductivity.vtk` |
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| `lib/time-serious.f90`(输出部分) | 写出时间序列 `CTIME_TIXING_UPCOS.DAT` |
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| `lib/free-memory.f90` | 计算结束后释放所有动态内存 |
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## 3. 输入文件格式
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程序运行需要以下文件(全部放在 exe 的工作目录中):
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| 文件 | 是否必须 | 说明 |
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| --------------------------------- | -------------- | ----------------------------------------- |
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| `input.dat` | **必须** | 计算参数控制文件 |
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| `Complex_anomalous.dat` 或 `.stl` | 可选(任选其一) | 异常体表面三角网格;缺省时模型视为均匀背景 |
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| `Complex_Terrain.dat` 或 `.stl` | 可选(任选其一) | 地形表面三角网格;缺省时不考虑起伏地形 |
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### 3.1 参数控制文件 input.dat
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**自由格式读取**,按行顺序读取;数值后可加 `!` 注释(可整行注释或行尾注释)。
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下面以本目录自带的 `input.dat` 为例逐行说明:
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| 行号 | 示例 | 含义 |
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| ----- | -------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------- |
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| 1 | `1` | 计算模式 `CAL_TYPE`:`1` = 地面 TEM,`2` = 半航空(SATEM) |
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| 2 | `500` | 发射回线边长 `SourceLength`(m) |
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| 3 | `101,101,100` | x、y、z 三个方向的网格数 `NX,NY,NZ` |
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| 4 | `1` | **边界条件开关 `Logic_PML`**:`1` = CPML 吸收边界,`0` = 原始非均匀网格 Dirichlet(零场)边界 |
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| 5 | `10,10,10` | **PML 层数 `PML_X,PML_Y,PML_Z`**(x、y、z 方向,仅开关=1 时有效;建议 ≥ 5 层) |
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| 6 | `25,25` | x 方向:核心均匀网格起始/结束区间编号 `UniGridNumX1,UniGridNumX2` |
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| 7 | `25,25` | y 方向:核心均匀网格区间编号 `UniGridNumY1,UniGridNumY2` |
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| 8 | `20,30` | z 方向:核心均匀网格区间编号 `UniGridNumZ1,UniGridNumZ2` |
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| 9 | `20` | 核心区均匀网格尺寸 `GridSize`(m) |
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| 10 | `0.01` | 背景介质电导率 `BACKGROUND_CONDUCTIVITY`(S/m) |
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| 11 | `2` | 块状异常体数量 `TEMP_II`(无地形时按棱柱体填充;设 0 表示均匀模型) |
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| 12–15 | 见下 | **第 1 个块状异常体参数**,共 4 行 |
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| 16–19 | 见下 | **第 2 个块状异常体参数**,共 4 行 |
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| 20 | `4000000` | 最大迭代次数 `NSTOP` |
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| 21 | `90.101` | 最大计算时间 `MAX_OFF_TIME`(**单位 ms**) |
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| 22 | `1e-6,1e-9` | 上升沿持续时间与时间步 `RAISETIME, RAISESTEP`(s) |
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| 23 | `60000e-6` | 平台阶段持续时间 `WAVE`(s,即 60 ms) |
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| 24 | `1e-7,1e-9` | 下降沿持续时间与时间步 `RAMP, RAMPSTEP`(s) |
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| 25 | `1e-9` | 初始时间步 `TIMESTEP`(s) |
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| 26 | `1` | 发射电流幅度 `AMP`(A) |
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| 27 | `4.0` | 异常体电导率 `tao_abnormal`(S/m,配合 `Complex_anomalous` 文件使用) |
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| 28 | `TIXING_UPCOS` | 源类型 `SOURCE_TYPE`:`TIXING_UPCOS` / `TIXING_RAMP` / `HALF_SIN` / `TRIANGLE` |
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| 29 | `1` | 接收点数 `Point_Num` |
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| 30 | `1` | 第 1 个接收点的编号 |
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| 31 | `0,0,0` | 第 1 个接收点坐标(相对源中心,m) |
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| 32–33 | `2` / `x,y,z` | (如有多余测点)第 2 个接收点(编号 + 坐标) |
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每个**块状异常体**由连续的 4 行组成:
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| 行 | 示例 | 含义 |
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| --- | ------- | ----------------------------------- |
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| ① | `1,101` | x 方向网格起止编号 `TAR_X1, TAR_X2` |
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| ② | `1,101` | y 方向网格起止编号 `TAR_Y1, TAR_Y2` |
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| ③ | `1,50` | z 方向网格起止编号 `TAR_Z1, TAR_Z2` |
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| ④ | `1e-5` | 该块电导率 `TAR_CONDUCTIVITY`(S/m) |
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> 本算例用两块"异常体"拼出半空间:第 1 块 z=1~50(空气,1e-5 S/m)+ 第 2 块
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> z=51~100(地层,1e-2 S/m)。接收点个数 `Point_Num` 后按每个测点 2 行排列
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> (编号 + 相对源中心坐标)。
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### 3.2 地形网格文件 Complex_Terrain
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地形由**表面三角网格**描述,支持两种格式,文件夹中**只保留其中一个**;
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若两个同时存在,程序以 `.dat` 为优先并提示 `.stl` 被忽略。
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**格式 1:`Complex_Terrain.dat`(原始文本格式)**
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```
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Number of Nodes and Elements:
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10039 ← 节点总数 n_point
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5426 ← 三角形单元总数 n_face
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Nodes Coordinates:
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1 -21000.0 -21000.0 224.08 ← n_point 行:节点编号, X, Y, Z
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2 -21000.0 -20001.8 224.08
|
||
... (行中可带 ! 注释)
|
||
END Nodes Coordinates
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NormalAreaElements:
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1 1 2 10039 ← n_face 行:单元编号, 节点1, 节点2, 节点3
|
||
...
|
||
END NormalAreaElements
|
||
```
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| 行 | 内容 |
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| ------------------- | -------------------------------------------------------------------------- |
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| 第 1 行 | 标题行,可任意 |
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| 第 2 行 | 节点总数 `n_point` |
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||
| 第 3 行 | 三角形单元总数 `n_face` |
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||
| 第 4 行 | 标题行,可任意 |
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||
| 第 5 ~ 4+n_point 行 | 每个节点一行:`节点编号, X, Y, Z` |
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||
| 其后 1 行 | 区段结束标记 `END Nodes Coordinates`(程序按标题行跳过) |
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| 其后 1 行 | 面区标题 `NormalAreaElements:`(程序按标题行跳过) |
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||
| 其后 n_face 行 | 每个单元一行:`单元编号, 节点1编号, 节点2编号, 节点3编号`(节点按逆时针绕向) |
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||
| 末尾 1 行 | 结束标记 `END NormalAreaElements`(程序不读取) |
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||
> 节点区后的两个区段标记行(GiD 导出)与老版本格式的"2 行标题行"位置一致,
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||
> 程序一律按标题行跳过,因此两种写法均兼容。
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||
**格式 2:`Complex_Terrain.stl`(ASCII STL 格式)**
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STL文件格式是一种用于描述三维物体表面几何形状的文件格式，广泛应用于快速成型、3D打印和计算机辅助制造（CAM）领域。
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STL文件将物体表面细分为一系列小三角形，每个三角形由一个法线向量和三个顶点坐标来定义。
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STL文件有两种格式：文本格式（ASCII）和二进制格式。
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标准 ASCII STL,单元关键字为 `facet`/`endfacet`,
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节点用 `vertex` 行表示，例如下面的格式:
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```
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facet normal nx ny nz
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outer loop
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vertex v1x v1y v1z
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vertex v2x v2y v2z
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vertex v3x v3y v3z
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endloop
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endfacet
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```
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用户可以使用常用的CAD软件(如AutoCAD Blender FreeCAD MeshLab SketchUp Gid Maya、3ds Max等)创建和编辑STL文件。
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程序读取时自动处理两点(无需用户操作):
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1. **顶点去重合并**:STL 中每个面独立写顶点,重复顶点(容差 1e-5)自动合并为唯一节点表;
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||
2. **方向校正**:比较每个面的叉积方向与文件中的 `facet normal`,若相反则交换该面第 2、3
|
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个节点,保证法线方向约定与 `.dat` 格式一致。
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### 3.3 异常体网格文件 Complex_anomalous
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与地形文件完全相同:`.dat` / `.stl` 两种格式任选其一(同时存在时 `.dat` 优先),
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读取方式、去重与方向校正规则均一致;`.dat` 的区段标记行(`END Nodes Coordinates`、
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||
`NormalAreaElements:`、`END NormalAreaElements`)与地形文件一致,同样与程序兼容。
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||
本目录的 `Complex_anomalous.dat` / `.stl` 描述的是**起伏地形下的一个复杂三维异常体**
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(2663 个节点、5322 个三角形单元;范围 x ≈ -302 ~ 248 m、y ≈ -197 ~ 176 m、
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z ≈ 51 ~ 285 m,嵌入地形面附近)。其电导率由 `input.dat` 第 27 行
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`tao_abnormal = 4.0` 指定(低阻体)。
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> 网格生成建议:用专业前处理软件建立地形面/异常体表面三角形网格后导出,
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> 或选择"导出 → STL"生成 ASCII STL 文件。
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### 3.4 建模注意事项
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1. **x、y 方向网格数建议设为奇数**,使模型中心(源中心)恰好落在 Yee 网格面中心;
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由于磁感应强度 B 定义于网格面中心,`dBz/dt` 测点应**优先布置在 Yee 网格面中心位置**,
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以保证测点响应与场定义的对应关系。
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2. **发射回线边长应为网格尺寸的奇数倍**,使回线中心落在 Yee 网格棱边位置,保证
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源电流棱边与网格棱边严格对位。
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3. **采用 Dirichlet 边界(`Logic_PML=0`)时**,网格加密区域(核心均匀区)应**覆盖发射源、
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接收测点与异常体范围**,保证上述区域的计算精度,外围大网格用于扩展计算域、减弱
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零场边界对结果的影响。
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4. **发射源的 z 方向位置默认在 `NZS+1` 处**(`NZS=NZ/2`,即网格中部),由程序自动
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确定,无需在输入文件中指定。
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5. **全航空(TEM)模拟**:本程序同样支持全航空场景——将上半区设置为空气,并在
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源平面以下再多布置若干层空气网格,即可保证发射源与接收测点均处于空气中。
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## 4. CPML 吸收边界
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本程序在 `Logic_PML=1` 时采用 **CPML(卷积完美匹配层, Roden & Gedney 2000)**
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作为吸收边界,在计算区域外围吸收向外传播的电磁场,模拟"无限大地层",
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避免边界反射污染晚时响应。
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### 4.1 实现位置
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| 文件 | 作用 |
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| ------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `module/pml-parameters.f90` | 参数声明:σ/α/κ 最大值、PML 层数、26 个记忆变量 ψ 数组、卷积系数 `b_e/c_e`、缩放数组 `den_*(=1/κ)`、Hz 的 z 向递归系数 `c_h_zz` |
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| `lib/get-pml-paramters.f90` | 构建 x/y/z 六个边界面内 σ/α/κ 的空间分布(多项式由内向外递增,E/H 交错采样)、`den_*` 缩放数组与卷积系数;仅在 `Logic_PML=1` 时调用 |
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| `lib/Iteration.f90`(子程序 Iteration_cpml) | 场更新主循环内**内嵌**记忆变量 ψ 的递推与修正项(Ex/Ey/Ez 与 Hx/Hy 共 24 个 ψ);Hz 的 z 方向采用基于 `c_h_zz` 的递归卷积(非 ψ) |
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### 4.2 参数与含义
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| 参数 | 默认值 | 含义 |
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| ------------------- | ----------------------------- | ------------------------------------------ |
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| `PML_X,PML_Y,PML_Z` | input.dat 第 5 行(建议 ≥5 层) | 三个方向的 PML 层数 |
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| `ma` | 3 | σ 沿厚度方向的多项式阶数(由内向外幂律增长) |
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| `mb` | 1 | α 沿厚度方向的多项式阶数 |
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| `sig_max` | 1.0e2 | PML 外侧最大电导率(决定吸收强度) |
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| `alpha_max` | **1.0e-1** | 复频移因子最大值 |
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| `kappa_max` | 1.0 | 坐标拉伸系数最大值(1 表示不拉伸) |
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σ、α 沿厚度的空间分布(以 x 方向下层为例,其余边界对称):
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```
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σ(i) = sig_max · ((L−i)/(L−1))^ma
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α(i) = alpha_max · ((i−1)/(L−1))^mb
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```
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E 场采样在整层、H 场采样在半层(交错),因此 H 方向的 σ/α/κ 按半层偏移
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(`i−0.5`)构造,与 E 方向错开。
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### 4.3 使用说明
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1. `input.dat` 第 4 行 `Logic_PML=1`,第 5 行给出三个方向的 PML 层数
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(如 `15,15,15`);PML 层内网格尺寸应与核心区一致(保持均匀)。
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2. **α_max 取 0.1 是关键调参**:α(复频移因子)负责吸收低频扩散场。
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若取值过小(如 0.01),晚时段的低频反射场不能及时衰减,会在边界往返
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叠加,导致关断后约 10⁻⁵ s 量级出现指数发散(结果为 NaN)——这是
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CPML 版最常见的不稳定来源,务必保持 α_max=1.0e-1。
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3. 切换回原始边界:第 4 行改为 `0` 即可,行为与旧版本完全一致,无需重新编译。
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### 4.4 与 Dirichlet 边界的对比
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| | CPML(`Logic_PML=1`) | Dirichlet(`Logic_PML=0`) |
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| -------- | --------------------------------- | ------------------------ |
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| 边界处理 | 吸收层,模拟无界空间 | 边界处场直接为零 |
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| 晚时精度 | 吸收反射,衰减曲线平直 | 边界反射可能污染晚时响应 |
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| 计算量 | 每步多 24 个记忆变量递推(约 +30%) | 无额外开销 |
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| 网格要求 | PML 层内需均匀网格 | 无特殊要求 |
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| 稳定性 | 调参正确时稳定 | 稳定 |
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> **一致性验证**:均匀半空间算例(81×81×80 网格、PML 15 层、1 ms 平台、
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> 关断后对比)中,CPML 与 Dirichlet 两种边界在关断后早期(场尚未到达边界
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> 时)的响应曲线一致,差异 <0.2%(源自两版循环次序不同导致的浮点舍入累积,
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> 非物理差异),证明 CPML 实现与主迭代等价、正确。
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## 5. 输出文件说明
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| 文件 | 内容 |
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| ------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| `dBzdt_1.txt`, `dBzdt_2.txt`, … | 每个接收点一个文件。文件头 2 行为说明(测点编号、测点坐标),其后每行 3 列:迭代步数、关断后时间(s)、该时刻磁场响应值 |
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| `CTIME_TIXING_UPCOS.DAT` | 计算时间序列,每行 3 列:累计时间、时间步长、源电流幅值(波形) |
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| `conductivity.vtk` | 模型电导率分布(规则网格 VTK 格式),可用 ParaView/Tecplot 等打开,检查模型是否正确构建 |
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| `logfile.log` | 运行日志:参数回显、格式选择提示、运行错误等 |
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| `fort.5141` | 共形网格计算过程的调试输出 |
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| `TEM_decay_curve.png` | 衰减曲线图(由第 [6 节](#6-衰减曲线快速成图tem_decay_plotpy)的 `TEM_decay_plot.py` 生成) |
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运行结束时屏幕会打印各分段的迭代进度、总计算耗时;正常完成后 `logfile.log`
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末尾出现 `Computation finished!`。
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## 6. 衰减曲线快速成图(TEM_decay_plot.py)
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程序目录下的 `TEM_decay_plot.py` 用于将正演结果 `dBzdt_*.txt` 快速绘制为
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**衰减电压曲线图**(双对数坐标)。
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### 6.1 使用方式
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```bash
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# 需要 numpy 与 matplotlib
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pip install numpy matplotlib
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# 在计算输出文件(dBzdt_*.txt)所在目录运行
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python TEM_decay_plot.py
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```
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脚本自动搜索脚本同目录下所有 `dBzdt_*.txt` 文件,每个接收点画一条曲线,
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测点编号与坐标自动标注在图例中;默认输出高分辨率图片 **`TEM_decay_curve.png`**
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(dpi=600)并弹窗显示。
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### 6.2 主要可调参数(脚本顶部"User parameters"区)
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| 参数 | 默认值 | 说明 |
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| ------------------- | --------------------- | ---------------------------------------------------------------- |
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| `file_pattern` | `dBzdt_*.txt` | 匹配的结果文件模式 |
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| `xmin, xmax` | `1e-6, 1e-1` | 横轴(时间, s)显示范围 |
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| `ymin, ymax` | `None, None` | 纵轴(响应)显示范围,`None` 表示自动 |
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||
| `use_abs` | `True` | `True` 画 \|dBz/dt\|(正响应),`False` 画带符号值;纵轴标签随之切换 |
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| `savefig` | `True` | 是否保存图片 |
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| `save_name` | `TEM_decay_curve.png` | 保存文件名 |
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| `dpi` | `600` | 图片分辨率 |
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| `label_fontsize` 等 | 18/15/15 | 标签、刻度、图例字号 |
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| `linewidth` | `2.5` | 曲线线宽 |
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超过 8 条曲线时自动改用顺序蓝色渐变配色,不会循环重复颜色。
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> 曲线取值规则:仅绘制 `时间 > 0` 且响应值 > 0 的点(双对数坐标下负值/零值无法显示)。
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## 7. 快速上手(本目录自带算例)
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本目录自带算例:**起伏地形下的复杂三维异常体**(模型 101×101×100 网格、网格尺寸
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20 m、源边长 500 m、背景 0.01 S/m、异常体为低阻体 4.0 S/m、1 个测点(源中心正
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下方);异常体网格 2663 节点/5322 单元,地形网格 10039 节点/5426 单元)。
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运行步骤:
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1. 确认目录下存在:`input.dat`、`Complex_anomalous.dat`(及 `.stl`,描述同一异常体)、
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`Complex_Terrain.dat`(及 `.stl`,描述同一地形)。两类文件 `.dat` 与 `.stl`
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同时存在时,程序以 `.dat` 优先并给出提示。
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2. VS2019 打开 `tem3dfdtd.sln` → 选择 `Release | x64` → 生成。
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3. 将生成的 exe 复制到本目录(或把输入文件放入 exe 目录)后运行。
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4. 观察屏幕输出,正常流程为:
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```
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Both Complex_anomalous.dat and Complex_anomalous.stl exist! The .dat format takes precedence, the .stl file is ignored.
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Both Complex_Terrain.dat and Complex_Terrain.stl exist! The .dat format takes precedence, the .stl file is ignored.
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The number of grids in the core area is odd
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At least 320M memory is needed!
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...
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Conformal mesh of terrain is complete!
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Ray tracing computation of terrain is complete!
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Conformal mesh of terrain is finished
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Start conformal processing of the anomalous body
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...
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Now computing fraction: 1
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50 steps have just finished
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...
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```
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5. 计算完成后检查输出文件 `dBzdt_1.txt` 、`conductivity.vtk`。
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6. (可选)运行 `python TEM_decay_plot.py` 生成衰减曲线图 `TEM_decay_curve.png`
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(见第 [6 节](#6-衰减曲线快速成图tem_decay_plotpy))。
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## 8. 常见问题
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**Q1:运行提示 `libiomp5md.dll` 找不到**
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OpenMP 运行时库缺失。将 Intel oneAPI 安装目录 `bin/libiomp5md.dll` 复制到 exe 旁
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(或加入 PATH)。
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**Q2:提示 `Both Complex_Terrain.dat and Complex_Terrain.stl exist! ...`**
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两个格式文件都在。程序以 `.dat` 优先。若想用 STL,请将 `.dat` 文件移走或改名。
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**Q3:计算很慢 / 内存不足**
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减少 `NX,NY,NZ` 或增大 `GridSize`;控制 `NSTOP`;`MAX_OFF_TIME` 决定实际迭代步数,
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程序会以两者中的较小者为准。运行前会打印所需内存估算。
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**Q4:如何只算均匀半空间(无异常体、无地形)?**
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半空间模型应包含"空气 + 大地"两部分。将 `Complex_anomalous.*` 与
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`Complex_Terrain.*` 移走,并在 `input.dat` 中设 `TEMP_II = 2`:第 1 块设为上半部分
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(空气,电导率如 `1e-5`),第 2 块设为下半部分(大地,电导率如 `0.01`),即构成
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均匀半空间。注意:**`TEMP_II = 0` 时整个模型只填充背景电导率(全空间均匀介质,
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不含空气层)**。
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**Q5:接收点坐标怎么写?**
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坐标是**相对回线源中心**的局部坐标(单位 m),正负方向与坐标轴一致。
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**Q6:CPML 吸收边界与原始 Dirichlet 边界怎么选?**
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`input.dat` 第 4 行开关 `Logic_PML`:`1` 启用 CPML 吸收边界(第 5 行
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`10,10,10` 为三个方向的 PML 层数,可自行调整),能有效吸收边界反射,晚时
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(大偏移/晚时间)衰减曲线更平直;`0` 使用原始非均匀网格 Dirichlet(零场)
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边界。切换开关无需重新编译。
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## 9. 参考文献
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[1] 孙怀凤, 李貅, 李术才, 等. 考虑关断时间的回线源激发TEM三维时域有限差分正演[J]. 地球物理学报, 2013, 56(3): 1049-1064.
|
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||
[2] 柳尚斌, 李雪峰, 蓝日彦, 等. 瞬变电磁低频近似Maxwell方程的CPML吸收边界及施加方法[J]. 地球物理学报, 2022, 65(4): 1472-1481.
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||
[3] Li X, Zhao Q, Hu S, et al. Introducing complex geometries to Yee cells in FDTD for transient electromagnetic forward modeling[J]. Geophysics, 2025, 91(2): F1-F12.
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## 10.贡献人员
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整个项目是在山东大学孙怀凤教授的领导下开展的，主要贡献人员在代码注释、参考文献中已经写明。如需联系请访问 https://faculty.sdu.edu.cn/sun/
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除了本开源代码库之外，我们还提供支持GPU高效计算的商业版本软件软件或专用求解器，如果需要，请访问 https://em3d.cn 获取更多信息。
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## 11.声明
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- 如需联系，请使用sunhuaifeng@email.sdu.edu.cn，不要继续使用代码中标注的gmail邮箱了，因为gmail邮箱经常会出现收发问题，谢谢。
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- 代码中列出的https://git.em3d.cn/网站域名已经注销，不再属于课题组，也已经永久不再维护，后期将会修正代码，请勿访问
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- 代码中列出的https://git.em3d.cn/由于精力原因暂时无法维护
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- 所有代码均通过git仓库进行维护和发布https://git.em3d.cn/
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